Capture255

cc przekształcanie wyników surowych w wyniki stand u

25.3. Punkty i rangi centylowe

testów wykorzystuje zarówno przekształcenie normalne i.tl* -

20 - 30 30 - 50

0.50

Czasami stosuje się też punkn decylowe. Jak sama nazwa wskazuje, wiążą się one z podziałem dziesiątkowym. Punkt decylowy jest wartością zmiennej, poniżej której mieści się pewien procent osób. ujęty w jednostkach po 10 Raną decylowe są wartościami przekształconymi, odpowiadającymi punktom decylowym » przyjmującym wartości liczb całkowitych od 1 do 10. Mediana jest 5 decylem Rzędna poprowadzona w punkcie mediany d/icli powierzchnię rozkładu na dwie równe cręiJci. Rzędne w punktach górnego kwunylli. nieduny i dolnego kwarty U dz.el* powierzchnie na cztery równe c«ści. Rzędne w punklach decylowych dzrcL, powierzchnię na 10 równych czele, Rzędne w punkuch ccnrylowyrch dzida powie-rzchnię na 100 równych części.

Przy małych N obliczanie punktów 1 rang cen tyłowych me ma większego znaczenia. Przy zbiorze wyników 8. 17. 23. 42. 61,63 niewielkie zacnie mają określenia bądź />*. Zamiana tych wyników na rang. centylowe Mak* pompowaniem cokolwiek sztucznym, nie dającym nam mc wtęcej. mz daj, zwykłe

25.2. Przekształcenie wyników surowych w wyniki standardowe

Wynik standardowy jest odchyleniem od średniej podzielonym standardowe : = <.Y - X)/x. Średnia jest punktem początkowym .1    *'

daniowe jednostką miary. Zatem konkretna wartość mieści sic • iaiV / ma standardowego po wylej lub poniżej średniej. Średnia u\mk._A * '¹‘ a odchylenie standardowe równe jest 1. Skośność 1 kurioza rozkljj zmienione. Rozkład wyników z ma ten sam kształt co rozkład \ \\ ‘" dardowe w zakresie dwóch lub więcej zmiennych są bezpośrednio r» , . tylko w tym sensie, ze mają tę samą średnią 1 to samo odchylenie ó * Przekształcenie w wyniki standardowe z nic zmienia propur,, skali. Jeżeli A', X? 1 Xj są trzema pomiarami w postaci surowe), j • samymi trzema pomiarami w postaci standardowej, 10

*1 ~ X₂ =    - Z;

%2 - X}    Z 2 ~ ćl

Znaczy to. /e względne odległości między wartościami zmiennci pr/> _r, cen i,U pozostają nie zmienione. Niech .Y,. ,Y. 1 X_% wynoszą 20. Ki 1 <n , . = 40. a 15. to C|. ż; i Z? wynoszą -1.33. -0.67 1 0.67 Zwróćmy uuic_;

- 1.33 + 0j67 -0,67 - 0,67

Wyniki standardowe : mają postać liczb z wartościami ulamkmu- . cinku oraz ze znakami plus 1 minus. Ich zakres r/adko przekracza gr^n. Bywa to czasami niewygodne. Często więc wybiera się arbitralnie punk: wy 1 odchylenie standardowe, tak aby wszystkie lub prawie wszystkie . miały znak plus 1 aby wyeliminować wartości ułamkowe. Jedno z takie". p ceń ma średnią 50 i odchylenie standardowe 15. Jeżeli ź oznacza icn rj niku. to

v _ P

r* = 50 + 15— - =

s

= 50 + 15:.

Aby zmienić odchylenie standardowe, mnożymy każdy wynik standanJow. 15. Aby zmienić punkt początkowy, po prostu dodajemy 50. Warta*:;; glumy do najbliższej liczby całkowitej. Przy porównaniach wyników vem wartości standardowe z są wygodniejsze niż. :. Oczywiście można przyjąć inną średnią 1 odchylenie standardowe.

Przy siondary/owaniij testów psychologicznych często    ,_K przrUmtaala

w rangi centylowe Są u> przekształcenia ponuA^nc Każda r$nu am>k _M tę samą częstość występowania Rozkład częstości ^k.    *

Należy dokonać wyraźnego rozróżnienia między punktom, cwrto*-.mi , ^ sami cenrylowymi. Jeżeli k procent clemenuT* pewnej pmhy uz>»k„e , ._adL 2. \ze od pewnej konkretnej wartości, wartość ta jest ł-tym punktem ccr.:vViwym jest to laka wartość zmiennej, poniżej której mieici uę * pmceni oióh fcfefc na egzaminie 85 procent studentów otrzymuje wynik niz.v/> od 60. to «ł jest 15 punktem ccntylowym Jeżeli rozkład częstości przedstawimy w postaci graficzne: i poprowadzimy rzędne wc wszystkich punktach centyiowych. u> całkowita powierzchnia rozkładu zostanie podzielona na 100 równych części.

Punkty centylowe można oznaczyć symbolami P,„ P,. p_: _ p , Punkty /> i P_m stanowią granice, w których mieszczą się wszystkie elementy próby . Ranga ccntylowa. w odróżnieniu od punkiu centylowego. jest wartością na skali przekształconej odpowiadającą punktowi centylowcmu. Jeżeli 60 jest wynikiem, poniżej którego mieści się 85 procent osób. 10 85 jest rangą centy Iową odpowiadającą temu wynikowi. Tak jak przy wszystkich przekształceniach, wartości na skali pierwotnej odpowiadają pewnym wartościom na skali przekształconej Wartości na ocali pierwotnej są tu punktami ccniylowymi. a odpowiadające im wartowi na -.kuii przekształconej są rangami centylowymi.

Czytelnik przypomina sobie zapewne, ze mediana jest to taka wartość zmiennej. powyżej i poniżej której mieści się 50 paxcnt przypadków Otóż mediana jest 50. punkiem ccntyłowrym. czyli /V Górny kwanyl jest wartością zmiennej, powyżej której mieści się 25 procent przypadków 1 poniżej której mięso się 75 procent przypadków. Górny kwarty 1 jest 75. punktem centy Iowy m. czyli P-. a dolny kwarty! jest 25. punktem ccniylowym. czyli P,-ramii

507

506