Capture254

normy

Rozdział 25. Przekształcanie wyników

25.1. Wprowadzenie

Przy interpreiacji i anali/ic danych statystycznych stosuje m_v- wi_v: przekształceń. Przekształcenie jest to jakakolwiek systematyczna m- -w zbiorze pomiarów, która sprawia, że pewne cechy lego /h), ru o, pozostałe za.< nic zmieniają się. Przedstawienie zbioru pomiarów \ chyleń txl średniej X - X = x jest prostym przekształceniem s przekształconych równa jest 0. Wszystkie pozostałe cechy wanośu _r nych są takie same jak cechy wartości pierwotnych. Zróżnicowane, ó toza pozostają nie zmienione. Zachowane też są własności pw/^ok f Uporządkowanie rangowe pomiarów jest takie samo jak przed doi. kształcenia. Przekształcenie zmiennej X w postać standardowa . V «    .1

wadzi do zmiany zarówno średniej, jak i odchylenia standardowego v tości przekształconych równa jest 0. a odchylenie standardowe I Siihros. i * I i uporządkowanie rangowe pozostają nie zmienione.

Pewne powszechnie stosowane przekształcenia zmieniają k>/ut; , czebności zmiennej. Zmienna może na przykład zostać pr/eks/u!. normalną. Może to pociągnąć za sobą zmianę me tylko średniej i od.r,. . | dardowego, lecz także skośności i kurtozy. Pomiary pierwotne mogab-... [[ skośne i Icplokurtyczne, natomiast pomiary przekształcone mogą nucc r. •    }

malny lub w przybliżeniu normalny. Ten rodzaj przekształcenia me j| rządkowania rangowego pomiarów. Najczęściej stosowanymi prze/ p" (I przekształceniami zmieniającymi kształt rozkładu liczebności %a pr/ck-postać normalną i prostokątną. Zamiana zbioru pomiarów na ranę; .. przekształceniem rozkładu w rozkład prostokątny.

Zamiana rozkładu liczebności //. /», fi.....)\ na proporcje prze/ :

każdej liczebności przez /V. bądź. na procenty przez podzielenie każde I przez N i pomnożenie prze/. KM), jest prostym przekształceniem I > I wartości przekształconych jest takie samo jak uporządkowanie warte* nych Jeżeli każdą liczebność podzielimy przez różne wartości V n . p." I

N,- ......."> «¹»¹' l™¹«Uknnc ho, p,₄»    wh ___i^.

ni/ wartości pierwotne Przekształcenie wieku um>vtow<- ¹ _{ll(łJ/ lfrtr}, pr/e/ podzielenie pr/c/ wiek chrooologKzny , p,_(rm¹_I/cnic ^ kształceniem. które /mienia wtanofci por/ądk.me dor.sch Zamuiu ¹ick₀ mv-skiwego na iloraz inteligencji powodu¹ zmunc me tylko upor/^dkowjma. \¹.l także średniej. odchylenia kantatowego. skuśnok. i kuru./> Wanrfci fr/ckuial¹ cone mają średnią 100 w gnjpie standaryzacyjnej ora/ n./iUl w przybliżeniu normalny /c znanym odchyleniem standardowym.

Wyniki Wirowe testów psychologicznych >ą zwykle wysoce arbitralne War-tość średniej, odchylenia standardowego, a także najmniejsza i najw.ę^j możliwa wartość wyników zalezą w znacznej mierze od decyzji konstruktora tesju. Jeżeli me znamy średniej, odchylenia standardowego om niektórych choćby cech rozJdadu wyników, nie jesteśmy w stanic dokonać właściwej interpretacji wyników pierwotnych. czyli surowych. Wyniki te przekształcamy często w rozkład normalny, z ustalonymi: średnią i odchyleniem standardowym

Na przykład test psychologiczny zastosowany w reprezentatywnej próbie osob badanych pobranej z populacji, dla której jest przeznaczony. może mieć średnia 37. odchylenie standardowe 9,6 i rozkład dodatnio skośny. Wyniki możemy przekształcić w zmienna o ro/kladzie normalnym ze średnia 100 i odchyleniem standardowym 16. Wyniki przekształcone w taki sposób w postać normalna natychmiast nabierają dla nas znaczenia. Jeżeli konkretna osoba uzyskała wynik na przykład 116. wiemy, żc znajduje sic ona jedno odchylenie standardowe powyżej średniej Ponieważ wyniki mają rozkład normalny, wiemy ze wynik tej osoby jest lepszy niz wyniki około 84 procent populacji i gorszy niz wymki około 16 procent populacji.

Tego rodzaju przekształcenie wyników nosi miano nondon-acji O teście psychologicznym mówimy , że jest standaryzowany, gdy dysponujemy wynikami przekształconymi. opartymi na odpowiednio du/.cj grupie odniesienia. Same wyniki przekształcone nazywamy normami. Wynik konkretnej osoby nabiera znaczenia w odniesieniu do grupy standardowej, czyli normatywnej. Testy standary zuje sic często po to. by możliwe było uwzględnianie różnic wieku. Znaczy to w praktyce, ze opracowuje się oddzielne normy dla poszczególnych grup wiekowych. Przeciętne dziecko w ka/dej grupie wiekowej mo/c mice stedm wynik przekształcony równy na przykład l(X). Odchylenie standardowe wyników dla każdej grupy wiekowej może wynosić 16¹. W związku z tym dziecko młods/e mo/c uzysk as ni/szy wymk surowy niż dziecko starsze, ale mieć znacznie wyższy wynik przekształcony. Ilorazy inteligencji są wynikami przekształconymi uwzględniającym, różny wiek chro nologiczny dzieci badanych testem. Ilorazy inteligencji mają bu me/alc/.nc od Wicku chronologicznego w przyjętych granicach. Większość publikowanych waów zaopatrzonych jes. w podręczniki zawierające tablice przeliczeniowe, umożliwiaj¹

505

1

Autorzy mich zape.nc aa niyil. b²o    ^

2

inteligencji — Slonlool Buki lnicUijctkc Ssdc iS B Ul ¹    W¹