CCF20090601000

1. Obliczyć wskaźnik uwarunkow ania macierzy A cond(A) = ||A|| ||A^_l||

-1    0    4

A =

0-2 0 2 0 1

	'-1	0 2		'-i	1 <N O	f-1 0	4		1 Ul O 1 ro _i
A^r =	0	-2 0	, A^TA =	0	-2 0	<N 1 O	0	—	0 4 0
	4	0 1		4	0 1	L 2 0	1		-2 0 17
T Wartości własne macierzy A				A:
			'5-/1	0	-2
det(/ł	^rA-	XI) = det	0 4	- X	0	= 0 => (5	-X)(4
			-2	0	17-A
(4 - X)[(5		-X)(17-	r>-4] =	0	=>	II <<

(5 - X)(17-X.) - 4 - 81 - 22X + X² = 0 Norma ||A|| = Jma\X = 4,162

X₂ = 4.675, h= 17,325

A"¹:

Macierz dopełnień macierzy A:

O 1		0 0		(N 1 O
0 1		2 1		2 0

0 4 0 1

-1

2

-1    0

2    0

-1 0

[A\ =

4

1

0 4		-1 4
-2 0		0 0

Macierz dołączona: adj(A) = [A] =

-2    0    4

0-9 0 8 0 2

-2
	"_2	0	8
T .	0	-9	0
	4	0	2

Wyznacznik macierzy A: det(A) = (-1 )(-2) 1 - 2 (-2) 4=18

Macierz odwrotna: A ¹ =

adj(A)

det(/ł)

0

-9

18

0

9

— 0

0

i

4

9

0

l

9

_2

HT

0

4

18

18

0

2_

18

9

- 0

(A-')^rA-' =

-I o ii	[-i 0 i"		1- <N 1 e 'O i_
9 9 0 -- 0 ? i 0 i	9 9 0 -- 0 2 2 ~ 1 0		81 81 0-0 4 -^2 0 ^17
		—
9 9j	9 9 J		—1 00 0© _1

-KT *-l

Wartości własne macierzy (A ) A

1