4834887625

5. Oblicz wskaźniki uwarunkowania macierzy

1	0	0
10	1	0
100	0	1

w normach || ■ ||i i || • U^. Na jaką dokładność wyniku rozwiązywania układu równań liniowych z tą macierzą można liczyć, jeśli współczynniki wektora prawej strony są znane z błędem nie większym niż 0.01%?

6.    Niech f oznacza funkcję wypukłą klasy C², która ma w przedziale [a, b] miejsce zerowe a o krotności 2. Jak, mając do dyspozycji podprogram obliczania wartości funkcji i pochodnej, można znaleźć liczbę a i która z metod: Newtona, siecznych, czy bisekcji, jest do tego odpowiednia. Odpowiedź uzasadnij.

7.    Macierz A jest symetryczna i ma wartości własne w przedziale [1,9]

(w szczególności liczby 1 i 9 też są wartościami własnymi tej macierzy). Dobierz parametr t tak, aby zbieżność metody Richardsona rozwiązywania układu równań Ax + b:

Xk+1 =Xk-T(AXt-b) była najszybsza.

8. Jaki jest koszt rozwiązywania metodą eliminacji Gaussa układów równań liniowych z nieosobliwą macierzą nxn

a)    trój diagonalną (ciij = 0 dla |i — j| > 1),

b)    Hessenberga (aij =0 dla i — j > 1),

c)    blokowo-diagonalną, zbudowaną z bloków k x k, gdzie n/k jest liczbą naturalną,

d)    jak wyżej, blokowo-diagonalną, przy czym wszystkie bloki diagonalne są jednakowe.