CCF20111017000

Matematyka

Podać definicję wektora.

Podać wzory do obliczania iloczynu skalarnego dwóch wektorów. Z przykładami interpretacji fizycznej.

Podać wzory do obliczania iloczynu wektorowego dwóch wektorów. Z przykładami wielkości fizycznych obliczanych za pomocą iloczynu wektorowego

Podać definicję pochodna funkcji i jej interpretację geometryczną.

Podać wzory na prędkość i przyspieszenie gdy mamy podane położenie punktu materialnego wzorami parametrycznymi (czas jest zmienną).

Podać wzory na drogę gdy mamy. daną zależność czasową prędkości ciała.

Co ma wspólnego praca z całką? Co ma wspólnego moc z pochodną?

Kinematyka

1-10 Łódź płynie z prądem rzeki z przystani A do Fi w czasie tl = 3 godz., a z B dp A w czasie t2=6godz. Ile czasu potrzeba, aby łódź spłynęła z przystani A do B z wyłączonym silnikiem?

1- 16 Prom kursuje między punktami A i B leżącymi na przeciwległych brzegach rzeki. Odległość między A i B wynosi L. Linia AB tworzy kąt a z brzegiem rzeki. Prędkość vl wody w rzece jest stała na całej szerokości rzeki. Jakie powinny być wartość i kierunek prędkości v2 promu aby przebył on drogę L w czasie T.?

2- 11 Od rakiety, która wznosi się pionowo do góry. w chwili gdy ma ona prędkość V0 oderwał się na wysokości H jeden z niepotrzebnych już zbiorników paliwa. Znaleźć czas T. po którym zbiornik ten opadnie na ziemię, oracz prędkość vk, z jaką zbiornik spadnie na ziemię. Opory ruch pominąć.

2-17 Dwa ciała rzucono w górę z tego samego miejsca z jednakowymi prędkościami v0 w odstępstwie czasu tO. Znaleźć czas i miejsce spotkania tych ciał. Zbadać, jak zależy odległość między ciałami od czasu oraz jaka jest prędkość drugiego ciała względem pierwszego,

3-11 Pod jakim kątem do poziomu trzeba rzucić ciało, aby zasięg rzutu równał się największej wysokości, na jaką ciało się wzniesie?

Pewne ciało startuje z punktu A. i porusza się wzdłuż linii prostej w taki sposób, że w ciągu każdej kolejnej sekundy jego odległość od punktu A ulega podwojeniu. Drogę s=20m ciało przebyło w czasie t=2-s. W ciągu jakiego czasu ciało przeby ło pierwsze 10 metrów drogi. Jaki to jest ruch?

Punkt materialny porusza się po torze prostoliniowym. Zależność położenia na płaszczyźnie (x, y). Parametryczne zależności współrzędnych od czasu (t) mają postać następującą: x(t) = A cos(Bt), y(t) — A sin(Bt).

Polecenia:    A) narysować tor ruchu;    B) wyznaczyć składowe prędkości v_x, vy;

C) wartość prędkości v:    D) wyznaczyć składowe przyspieszenia a_V) a_y;

E) wartość przyspieszenia a;    F) Podać interpretację tego ruchu.

Dynamika

3-16 Dwa ciała wyrzucono równocześnie z dwóch różnych punktów. Jedno ciało zostało wyrzucone z prędkością v0x w kierunku poziomym z wieży o wysokości H. drugie zaś z pewna prędkościąvO pod