CCI20111111072

e. Obwód z oporem czynnym, indukcyjnością i pojemnością

Rozpatrzmy obecnie obwód zawierający szeregowo połączone: opór czynny R, indukcyjność L i pojemność C (rys. 5-25). Przykładem takiego obwodu może być cewka i kondensator połączone szeregowo.

Rys. 5-24. Wykres wektorowy do przykładu 5.3

Rys. 5-25. Obwód z oporem czynnym, indukcyjnością i pojemnością

Rys. 5-26. Wykres wektorowy obwodu z R, L i C

Wartość skuteczna napięcia doprowadzonego wyrazi się sumą geometryczną wartości skutecznych poszczególnych spadków napięcia

U = U_R+U_L+U_C

Aby wyznaczyć tę sumę, sporządzamy wykres wektorowy dla rozpatrywanego obwodu rys. (5-26). Rozpoczynamy od wektora prądu I, następnie w fazie z nim odkładamy wektor napięcia na oporze czynnym TJ_R = R, I, potem rysujemy wektor napięcia na oporze indukcyjnym U_L ='X_LI, który — jak wierny — wyprzedza prąd o kąt prosty, więc dodatni i wreszcie wektor napięcia na oporze pojemnościowym U_c = X_CI, który spóźnia się względem prądu o kąt prosty, więc ujemny. Fazy wektorów U_L i U_c są więc przeciwne, a zatem wypadkowa tych wektorów będzie ich różnicą algebraiczną, która określa wypadkowe bierne napięcie w danym obwodzie U_x,

U_x = U _L-U _c    albo XI = X_LI-X_CI

więc wypadkowy opór bierny obwodu wyniesie

X = X_L-X_C

W przypadku przewagi indukcyjności wartość X będzie dodatnia, w przypadku zaś przewagi pojemności — będzie ujemna.

Przypuśćmy, że w rozpatrywanym obwodzie U_L > U_c po znalezieniu różnicy wektorów U_L — U_C = U_x sumujemy geometrycznie spadki napięcia czynny i bierny

U = U_R+U_X

Otrzymana suma jest napięciem doprowadzonym do obwodu, a na wykresie rys. 5-26 jest wektorem U. Wyznaczamy następnie wartość skuteczną natężenia prądu w rozpatrywanym obwodzie

U = ]/U²_r+(V_l-U_cY = l/R²P+(XJ-X_cir = I |/R⁸+ (X_L-X_c)^a

(5-28)

skąd    ^    U

l/R*+.(X_L-XĆf

gdzie Z — opór pozorny, który określa wzór

Z-=

]/ R² + X² =

(5-29)

Wzór (5-28) wyraża w najogólniejszej postaci prawo Ohma dla obwodów prądu przemiennego.

Z wykresu wektorowego wynika, że napięcie wyprzedza w fazie prąd o kąt cp (przewaga indukcyjności). W razie przewagi pojemności napięcie spóźnia się w fazie za prądem.

Wartość kąta przesunięcia fazowego określają wzory

	c-h era -6 II
lub	R cos <p = — =
oraz	X smtp = — = Z_/

X ₌ X_Ł-X_C R R R

10 Elektrotechnika

(5-30)

VR* + (X_L-X_cf

______X_Ł-X_C__

Z    j/i?² + (X_Ł-Xd*

(5-31)

145