CCI20111111071

a. Obwód z oporem czynnym i pojemnością

Rozpatrzmy obwód zawierający opór czynny R i kondensator o pojemności C połączone szeregowo (rys. 5-23).

W obwodzie tym wystąpią napięcia na oporze czynnym U_R będące w fazie z prądem i na oporze biernym pojemnościowym napięcie U_c spóźniające się względem prądu o kąt 90°. Budujemy wykres wektorowy (rys. 5-23 a), rozpoczynając od wektora prądu I. Wektor napięcia na oporze czynnym U_R odmierzamy zgodnie z wektorem prądu, wektor napięcia na pojemności U_c jest przesunięty wstecz o 90°.

Rys. 5-23. Obwód z oporem czynnym i biernym pojemnościowym: a) schemat, b) wykres wektorowy

Suma geometryczna wektorów TJ_R i U_c jest równa wektorowi U, czyli napięciu doprowadzonemu do zacisków obwodu, a zatem

U² = u²_R+u²c

skąd

U =

M+Vh = ]/- I |/**+ {£f -1\'R‘+X‘_C

(5-24)

Opór pozorny obwodu zawierającego opory czynny i pojemnościowy wyniesie

(5-25)

Natężenie prądu w takim obwodzie określi wzór

Z wykresu wektorowego wynika, że napięcie spóźnia się w fazie względem prądu o kąt cp. Porównując wykresy wektorowe obwodów z pojemnością i z indukcyjnością widzimy różnicę w kierunku odmierzania kąta przesunięcia fazowego cp. A więc w obwodzie z indukcyjnością kąt odmierzaliśmy w kierunku dodatnim (zgodnie z przyjętym kierunkiem wirowania wektorów), w obwodzie zaś z pojemnością kąt odmierzamy w kierunku przeciwnym, tzn. ujemnym, co zaznacza się na wykresach wektorowych odpowiednim strzałkowaniem luku określającego kąt. Czyli wyprzedzanie napięcia względem prądu charakteryzuje się kątem dodatnim, opóźnianie się zaś napięcia względem prądu — kątem ujemnym.

Kąt przesunięcia fazowego napięcia względem prądu wyznaczymy z trójkąta rys. 5-23 b, na którym

tg?

-Uc

U_R

-X_CI

RIr

-X_c

R

(5-27)

Znak — oznacza, że napięcie U_c spóźnia się w fazie względem prądu o kąt 90°.

Przykład 5.3. Do obwodu składającego się z oporu czynnego R — 20 fi i .kondensatora o pojemności C = 40 ąF połączonych szeregowo doprowadzono napięcie prądiu sinusoidalnie zmiennego U = 220 V o częstotliwości f = 50 Hz. Obliczyć: 1) opór pozorny, 2) natężenie prądu, 3) kąt przesunięcia fazowego napięcia względem prądu, 4) spadek napięcia na oporach czynnym i biernym pojemnościowym, 5) narysować wykres wektorowy.

1. O ór pozorny obwodu ze wzoru (5-25), w którym

Xc =

1

c»C

_1

2-fC

2-3,14-50

40- 10-6

As

~V~

■ - 79,5

Z = \/ R² +X² = / 20² + 79,5² = 82 SI

2. Prądy w obwodzie

2,68 A

U 220 V Z ^_ 82 &

3.    Kąt przesunięcia fazowego napięcia względem .prądu

tg ? = —~~ = —|q’⁵ =    7; <P *= -75°50'

4.    Spadki napięcia

U_R = R 1 = 20 Q • 2,68 A = 53,6 V U_c = X_CI = 79,5 Q ■ 2,68 A = 213 V

5.    Rys. 5-24 przedstawia wykres wektorowy.

.143