P1010599

90 Energia pola magnetycznego

■ Obwód ML. Jeżeli w obwodzie zawierającym źródło stałej SEM o wartości e opór R i indukcyjność L wyłączymy SEM to prąd nie maleje natychmiast do zera Każdy spadek wartości prądu wywołuje bowiem powstanie w solenoidzic SEM samoindukcji. która zgodnie z regułą Lenza przeciwstawia się spadkowi prądu w obwodzie, czyli tym samym go podtrzymuje. Matematycznie równanie opisujące zależność prądu od czasu otrzymujemy z U prawa Kirchhoffa, które mówi, że suma SEM równa jest sumie spadków napiąć w obwodzie. W naszym przypadku mamy

dr

Po lewej stronie równania występuje SEM samoindukcji a po prawej spadek napięcia na oporniku. Równanie powyższe jest równaniem różniczkowym ze względu na /. Rozwiązujemy je przez rozdzielenie zmiennych « = -fd/=>/ = Cexp(-fr)

Stałą całkowania C wyznaczamy z warunku początkowego /(r = 0) = /₀, czyli C=/₀. Podobnie, jeżeli po spadku prądu w obwodzie, przełącznik przełączymy do pozycji takiej. Ze otrzymamy z powrotem obwód ze stałą SEM (patrz rysunek po prawej stronie), to prąd również nie przyjmuje od razu wartości /o = |. Z n prawa

Kirchhoffa mamy bowiem    e + ej = e — Lrr = RJ.

Całkowalnie powyższego równania różniczkowego daje zależność prądu od czasu

/-i(l-exp<-SoJ

■ Energia poła magnetycznego w solenoidzie. Jak to pokazaliśmy powyżej, po odłączeniu stałej SEM w obwodzie LC płynie malejący prąd I. Prąd ten wykonuje pracę, która równa jest. wydzielonemu w obwodzie ciepłu Joule a Lenza. W czasie dr prąd wykonuje pracę dW równą

d W = Bsldt = -Ll^-dt = -LIdl

Ot

Praca ta wykonywana jest kosztem energii pola magnetycznego B_L zgromadzonej uprzednio wewnątrz solenoidu. Niech prąd, tak jak w naszym przypadku, maleje od wartości ł_Q do zera. Stąd całkowita praca prądu wynosi

9    *^0

W-- \ Uól=-£.

/o    ²

Praca ta jest równa zgromadzonej energii pola magnetycznego E_L w solenoidzie, w I chwili gdy w obwodzie płynie prąd I_Q. Dla dowolnego prądu / energia pola

fjl

magnetycznego    Bg = —.

■ Gęstość energii poła magnetycznego. Pole magnetyczne w solenoidzie jest jednorodne, dlatego wzór na gęstość energii pola magnetycznego w otrzymamy dzieląc E_L przez objętość V' solenoidu

_^EL _ U² _ Wort²V( h\² WoH²

V 2V 2V \n) ~    2

Otrzymany wzór jest słuszny również, wtedy gdy pole jest niejednorodne.

Indukcja elektromagnetyczna

\ r

91

63. Energia pola magnetycznego 63.1 Obwód RL

obwód ze stalą SEM - stale pole

magnetyczne o indukcji B - p₀y /₀

obwód po odłączeniu stałej SEM -strumień malejącego w czasie pola magnetycznego powoduje powstanie

i indukcyjność solenoidu

LjŁ

2

energia pola magne- •— tycznego w solenoidzie

—•natężenie prądu płynącego w obwodzie RL

63.2 Gęstość energii pola magnetycznego

natężenie H i indukcja B pola magnetycznego w punkcie przestrzeni o współrzędnych (x. y, z)

gęstość energii pola magnetycznego w danym punkcie

• względna przenikainośc magnetyczna ośrodka