CCI20111111082

Moc bierna prądu

Q = Ul sin <p = S sin cp = 377 VA • 0,99 = 373 VAr

Przykład 5.8. Moc pobieranego przez silnik prądu przemiennego wynosi 14 kW przy współczynniku mocy 0,7. Napięcie sieci, do której przyłączono silnik, 220V, częstotliwość 50 Hz. Obliczyć p jemność kondensatora, jaki należy włączyć równolegle do silnika, aby zwiększyć wartość współczynnika mocy do 0,9.

5Ua

Rys. 5-40. Do przykładu 5.8

Prąd pobierany przez silnik przy cos <j> = 0,7

I. =

P

U cos <p

14 000 W 220 V-07

91 A

Z tablic trygonometrycznych dla cos cp = 0,7 znajdziemy cp = 45°30' oraz sin <p = 0,713.

Składowa bierna prądu pobieranego przez silnik

Ibi = Ii sin cp — 91 A • 0,713 ca 64,8 A

Po włączeniu równolegle do silnika kondensatora cos <p₂ ma wynosić 0,9 skąd cp₂ = 25°50', a sin cp₂ = 0,436.

Prąd całkowity pob^;erany przez silnik i kondensator _r    P    14 000 W „„„

~~ U cos cp₂ ~ 220 V-0,9

a składowa bierna tego prądu wyniesie

I_b2 — I₂sm cp₂ = 70,7 • 0,436 = 30,8 A

Prąd pobierany przez kondensator Ic będzie równy różnicy składowych biernych prądu I_bl pobieranego przez silnik i prądu pobieranego przez silnik wraz z kondensatorem I_b2 (rys. 5-40).

Ic = hi-I_b2 = 64,8-30,8 = 34 A Opór pojemnościowy kondensatora

X, = j- =    = 6,47 ił

Ic

34 A

Pojemność kondensatora wyniesie

0,000491 F = 491 yF

_{c =} _J_ ₌    1    _ _1_

Xc2 Ttt    1

6,47Sł-2-3.14-50 —-

s

W rozpatrywanych dotychczas obwodach prądu sinusoidalnie

zmiennego zawierających indukcyjność brano pod uwagę jedynie cewki bez rdzeni stalowych — ferromagnetycznych. W tych cewkach wytwarzany strumień magnetyczny zamykał się albo w powietrzu, albo też w rdzeniu wykonanym z materiałów niemagnetycznych.

W elektrotechnice spotykamy się z szeregiem odbiorników zawierających uzwojenia nawinięte na rdzeniach stal wych, np. uzwojenia transformatorów, maszyn elektrycznych, lub tzw. dławiki, które są cewkami nawiniętymi na rdzeniach ferromagnetycznych.

W cewkach bez rdzeni ferromagnetycznych, zgodnie z prawem Ohma dla obwodu magnetycznego, prąd płynący w uzwojeniu takiej cewki wytwarza w niej strumień magnetyczny o wartości wprost proporcjonalnej do wartości prądu. O ile więc prąd ma przebieg sinusoidalny, to i strumień magnetyczny będzie miał również przebieg sinusoidalny zgodny w fazie z prądem. Strumień ten indukuje w uzwojeniu cewki s.em. indukcji własnej również o przebiegu sinusoidalnym, spóźniającej się w fazie względem strumienia o 90°.

Jeżeli natomiast cewka ma rdzeń stalowy, przebieg zjawiska znacznie się komplikuje. Przyczyną tjch komplikacji są: zjawisko nasycenia stali przy magnesowaniu, magnetyzm szczątkowy, zjawisko histerezy i straty mocy z histerezy i prądów wirowych.

Wskutek zmiennej wartości przenikalności magnetycznej,

l

jiS'

a tym samym i zmiennej wartości oporu magnetycznego R_r

w rdzeniu ferromagnetycznym pomiędzy strumieniem magnetycznym a prądem płynącym w cewce nie zachodzi proporcjonalność. W obwodzie więc cewki z rdzeniem ferromagnetycznym, przy doprowadzonym napięciu sinusoidalnym, krzywa przebiegu zmienności prądu odbiega od sinusoidy, czyli prąd jest odkształcony.

Zależność pomiędzy wielkościami występującymi w cewce z rdzeniem stalowym można ująć w formę bardziej przejrzystą posługując się wykresem wektorowym. Występują tu jednak trudności ze względu na odkształcony przebieg zmienności prądu, po-

165