DSC00062

212007/8 (Mcd) NI

ii

111

mm.

mm

wBI

Zadanie 1. Aproksymacja średniokwadratowa wielomianowa Dane : X12.pm (węzły) oraz Y12.pm (wartości funkcji)

(a)    napisz 2-gi i 3-ci (m = 2 i m = 3) wielomian optymalny

(b)    nary su i 2-gi wielomian optymalny oraz nodni jego wartość (*) w punkcie x = 1.1J

F2(x) = AW5 - 0,Wx - 0,tj^x² P36<)- A,0kk ■+ 0,6!Mx-2,5(43 *² + Cj8Q2x³

(W 89 5258 0584—

tSOi,MA) ³-0,49G9S*-I93*l03

F2&<1

o 05    1    14

Zadanie 2. Całkowanie numeryczne

f^b

Rozważamy zagadnienie przybliżonego obliczania całki I f(x) dx za pomocą 2-punktowęj złożonej kwadratury Gaussa-Legendre'a,

z równomiernym podziałem przedziału całkowania [a,b] na n części. Przedstaw ilustrację graficzną oraz podaj węzły takiej kwadratury, gdy [a,b] = [1,5] oraz n = 4

⁼ I | idi S ! 11+i/Si —4 f~ fe/lSS i [ ł-fcS

1 W    2 Ni

>.,    \ 4 **    % *

y-f(x)

Wyniki (*) podaj z dokładnością do 12 cyfr po przecinku