DSCF7350

Założenia przyjęte przy projektowaniu jako decydujące o wytrzymałości zmęczeniowej elementów mogą się różnić od warunków występujących w cza. sie pracy. Dlatego wprowadza się współczynnik pewności (rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa) S_% którego wartość przyjmuje się:

<5 * 1.4 —1.7, dla obliczeń dokładnych — przy założeniu przeciętnej jakości materiału i przeciętnej jakości wykonania elementu,

S = 1.3—1.4 dla obliczeń o dużej dokładności — przy dokładnej znajomości sił i naprężeń, przeważnie sprawdzanych doświadczalnie przez badanie modeli lub prototypów.

Ustalenie wartości całkowitego współczynnika bezpieczeństwa x, umożliwia określenie możliwie optymalnych wartości naprężeń dopuszczalnych przy obciążeniach zmiennych.

Istnieją również inne metody prowadzenia obliczeń wytrzymałościowych na zmęczenie, we wszystkich jednak metodach stosuje się przybliżone określanie rzeczywistego współczynnika bezpieczeństwa — a tym samym naprężeń dopuszczalnych — ponieważ dokładne określenie roli wszystkich czynników wpływających na zmęczenie pracujących części jest praktycznie niemożliwe. W poniższym przykładzie podano tok projektowania osi, przy czym wartości odpowiednich współczynników przyjęto na podstawie wykresów i tablic zawartych w literaturze — bez icb załączania.

PRZYKŁAD IZ Oś obciążona siłą F = 2.5 kN (rys. 1.9a) będzie wykonana ze stali 55 w stanic normalizowanym. Zaprojektować wymiary osi oraz sprawdzić obliczenia wytrzymałościowe z uwzględnieniem rzeczywistych kształtów osi. Przyjąć, że oś będzie szlifowana.

Rys. 1.9. Do przykładu 1.2: a) schemat obciążenia osi. b) projektowany kształt i wymiary osi

Rozwiązanie

Według podanego schematu jest to oś ruchoma (obracająca się), zatem w czasie pracy występują w niej naprężenia zginające wahadłowe. Do wstępnych obliczeń przyjmujemy naprężenia dopuszczalne z tabl. 1.4 — k_m = 80 MPa.

Średnicę osi obbezymy z warunku wytrzymałościowego a_ę *= —- <

Ustalamy wartość momentu zginającego

563 N m

Dla przekroju kołowego W_K ■ ■

Podstawiając do warunku wytrzymałoickrwefO wyznaczone wartości oraz uwzględniając wzór W_M - —y. otrzymujemy po przeksztalcemadl

d>

32M, __,/ 32 563 3.14    “ V 3.14-80'10*

■= 41,6- lO^¹ m -4.16

lub (wykorzystując wzór liczbowy)

as 4,16 cm - 41,6 mm

«/>

,/ 32-363 N m v 3,14 -80 MPa

Przyjmujemy wstępnie d = 42 mm w miejscu najbardzig osłabionym i ustałam? kształt i wymiary osi (rys. 1.96), a następnie przystępujemy do ustalenia naprężeń dopuszczalnych z uwzględnieniem rzeczywistego kształtu osi W cdn wyznaczenia współczynnika kształtu i, obliczamy

R

r

P_

r

22,5

21

1.2

21

= 1.07

= 0,057 * 0,06

Dla tych wartości »» = 2.508 (przy karbie obrączkowym).

Dla stali 55 w stanie znormalizowanym R_m = 650 MPa, współczynnik wtażfiwo-ści materiału na działanie karbu wynosi ą, % 0,75, zatem współczynnik karbu

fi_k = 1 + »!*(«*-1) = 1 +0.75(2*508— 1) = 2,13

Dla elementów szlifowanych, wykonanych ze stali o R_m = 650 MPa. współczynnik stanu powierzchni fł_p » 1.04, stąd współczynnik spiętrzenia naprężeń

0*&+/*,-! -2.13+1.04-1 = 2,17

Dla elementów ze stali o R_m - 650 MPa i średnicy d = 42 mm współczynnik wielkości przedmiotu e = 0,79. W obliczeniach dokładnych przyjmuje się rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa (współczynnik pewności) 6= 1.4-1.7. Ponieważ w przykładzie nie określono dokładnie warunków pracy osi (up. czy przewiduje się możliwość chwilowych przeciążeń itd.), przyjmujemy 5 • U i ustalamy wartość całkowitego współczynnika bezpieczeństwa

M 2,171.7

X, = --- —    — « 4.67

* c 0,79

Dla stali 55-Z„ = 0.45 R_m - 0,45-650 - 292.5 MPa. stąd

*»" = ! = 5H^Ł6MP" . .

Otrzymana wartość naprężeń dopuszczalnych jest niższa od wstępne MńoM) (k^ = 80 MPa), należy zatem zwiększyć średnicę osi przy danym jq ksrtatoe. korzystając powtórnie ze wzoru

i'91.65 * 4,51 cm

s/32M7 ₌ J.r32 563 Nm ^ Y tfkf, y 3,14-62,6 MPa

Ostatecznie można przyjąć 4 - 42 mm w mic>so» karbu oraz D • 45h6 dla czopa osi w miejscu osadzania koła.

29