DSCN1835

iiyi/f*iyałA»y, •k,+ł|

W

^l8«“TO-"TT. trrP.4"⁰

-ISI

1,41 m.

"T-Pf

ACuaa+CBtUi/l-AB, CE- jfCoosc — CBcosfi;

20«n*+82ain/ł =» 100, 20cosa = 82cos/i; sina- 5-4, Isinl, cos« — 4,lcos/J.

Podnosząc do kwadratu oba ostatnie równania i dodając stronami otrzymujemy ■ (5-4,lwn/J)^a+4,i^a(l*^nin^ai8) -1; snj?=0,9954, 0=84*30'; lina-0,919, c-66*4T.

Z równania (1): T% — 0,0831^; stąd z równania (2):

T_X«9,56T ocu Tj- 0,795 T.

56.    Trzy siły działające na ramą: ciężar ramy P, napięcie w sznurze T oraz reakcja w zawiasach R* przecinają się w punkcie B, gdzie BB — EC, gdyż AF=FB\ stąd 0«4$-O,5p. Z trójkąta sił: T — PlinjJ — 100 lin (45*—0,59). Ekstremalne wartości T wystąpią dla dTJdf-0, czyłi dla caa(45*-0^f) = 0, więc dla 9 = -90° (lub 9- 270*) byłoby T = 100kG. Ponieważ w zadaniu 0 < f <90*, więc wyznaczymy tylko wartości graniczne: dla ę - 0 jest T_w - 70,7 kG, dla 9 - 90*, zaś T_m - OkG/Żadna z tych wartość nie jest ekstremalną w znaczeniu matematycznym.

57.    Ustawiamy równania sum rzutów sił działających na kulki A i B na kierunki normalnej i stycznej do okręgu:

tfi“ftcosfi-0, fiićnft-rt,

tfa-gjCoifj-O, jjjiinfa - Ti; ponieważ T, - T_a, więc giiinfi - Q_xamfj, skąd

2rtd-IU‘,6,

zatem

abpa - 2«a(lH*,6-91), ćnf, - 2coa(fj-24*,6),

®P»- 2coa24*,6c«p,+2ain24*,6sin9,, tg9, - 10,86; pi — 84*45', N_x = gi cos84*45' - 0,092 kG,

9,-29*51', N_x — £)_acos29°5r — 0,174 kG.

58.    Ustawiamy równanie sumy rzutów sił działających na pierścień A na kierunek stycznej do okręgu:

2<w0,5p-Psinp - 0, cosO,5ę(0-2PsinO,5ę) - 0.

(1)    cqb0,Sp —0, 9 —w; równowaga w tym położeniu nie zależy od Słowaku wartość ciężarów Q i P;

(2) 6-2ftń0j_f^D, sinO.S,-0/2P, przy czym oczywiście musi być aehowaay warunek Qf2P < 1.

59.    Ustawiamy równanie sumy rzutów sił działających na pierścień B na kierunek stycznej dp okręgu:

Wnp-P»in2p-0; ftinp~2Psinpcosp = 0, ain9(7-2Pco$9) - 0.

. (2) T-2Pco»p — 0; według danych zadania T — k(L—tyl — A^flcosp—1)/| (w tym zadaniu k ma wymiar siły); stąd

k(2Pcoap-l)// - 2P«»9, * coap - W/2(fcR-PI);

Icospl <1, W|2(M*-PI) <1, *>2PJ/(2R~ł).

60. Na punkt Af(*,yj działają trzy siły Pi - k_{r, (i -1,2,3), gdzie r, - R<-R. V/warunkach równowagi

^p.-o, ajU k_l(R₁-R)+lt,(B₁-R>+J,_ł(R_>-R) - 0; biorąc rzuty tego równania na osie x,y otrzymamy M*»-*)+M*a--*H*>(**--*) - 0, ^(ri-j)H(ya-*H*a(ya-j) - 0;

^a^a-f*a*a-fkaXi

ii+ka+A*

61.    Na płytkę działają trzy siły: ciężar P, parcie wiatru W oraz reakcja zawiasów R. Ponieważ miły P i W przecinają się w środku płytki A, więc i trzecia siła R musi przez ten punkt przechodzić, czyli R leży w płaszczyźnie płytki Suma rzutów sił na kierunek prostopadły do powierzchni płytki

W-PsinW-0; stąd W-5-0,309-1,55kG.

62.    Reakcja gruntu R w punkcie D w stanie równowagi granicznej imm przechodzić przez punkt O, w którym przecinają się siła naciągu w łańcuchu T oraz siła ciężkości bloku P, a więc R jest prostopadła do przekątnej BC. Suma rzutów sił na kierunek BC

T-)>coi45*-0; stąd P-Tj/l Ponieważ P - My, więc My - T\fl, skąd

h =* 100/2/(25 • 2,5) = 2,26 m.

63.    Reakcja gruntu R w punkcie A musi przechodzić przez punkt O, w którym przecinają się dwie pozostałe siły działające na mur: parcie gruntu Nmp> 1 (gdzie P - 6T—parcie na jeden metr głębokość muru) oraz P = ak-1 • y (gdzie a—szuka* szerokość muru, h—wysokość muru, y = 2GJcm* = 2T/rn^ł—ciężar właściwy muru). Równanie rzutów sił na kierunek a-n,. prostopadły do kierunku AO:

Psina-tfcoss —0; stąd JV/P*= tga;

z rysunku

IW'TT* H zę"jr .. _y

Ten sam wynik otrzymamy ustawiając równanie momentów względem punktu A:

0 S.mlt

P "TT‘

64. W najniekorzystniejszym przypadku, gdy parcie wiatru jest największe (takie, i^zkic ^ględniamy w konstrukcji wieży): P> 4• 6 • 125 - 3000kG - 3T. a ciężar

19