dydaktyka konspekt cz5

czynników    ~    ---—-

Jako przykład weźmy wielomian w(x)=x*-4x²+2x-8

7 pierwszych dwóch czynników wyłączmy x^J>a z dwóch ostatnich- 2. Otrzymamy wtedy zapis równoważny w(x)= x‘(x-4)+2(x-4)=(x-4)(x^+2).

Tutaj podobnie jak w poprzednim przykładzie, wyróżnik wielomianu kwadratowego, który pojawił się w rozkładzie jest ujemny, wiec wielomianu tego nie da się rozłożyć na czynniki stopnia pierwszego.

Notuję na tablicy podpunkt wraz z przykładem rozłożonego w ten sposób wielomianu

Realizacja celów k7, k4.

Trzecią metodą jest:

C. zastosowanie tw. Bezout i twierdzeń o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych.

Czy moglibyście przypomnieć mi treść tych twierdzeń?

OCZEKIWANA ODPOWIEDZ:

Twierdzenie Bezout:

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w(x) wtedy i tylko wtedy gdy dwumian x-a jest podzielnikiem tego wielomianu.

Twierdzenie o pierwiastkach wielomianu o wsp,

całkowitych:

Jeśli wielomian w(x)^:=:anXⁿ + an-p^+.+ai x + ao (a<, c£ różne od 0) ma współczynniki całkowite i liczba p/q jest pierwiastkiem tego wielomianu to p jest podzielnikiem wyrazu wolnego ao, a q jest podzielnikiem współczynnika a<,.

Jako przykład zastosowania trzeciej metody notuję na tablicy wielomian w(x)=x³+3x²-4.

Podajcie mi proszę współczynnik a,, i współczynnik ao

OCZEKIWANA ODPOWIEDŹ:

ao=-4

an=l

W dalszym ciągu realizacja celu p 1.

Notuję na tablicy podpunkt

C

Proszę losowo wybranych uczniów o przypomnienie wspomnianych twierdzeń. Jeśli uczniowie nie radzą sobie z odpowiedzią, proszę ich o to, zęby lepiej przygotowali się na następną lekcję i sama udzielam odpowiedzi. Realizacja celu k5

o L&a-L** * £

oo. dą/

ć ' O 70.

Podane przez uczniów odpowiedzi notuję na tablicy. Poprawiam ewentualne błędy, podając właściwą wartość współczynników Realizacja celu k6.

Skorzystajmy z tw. o pierwiastkach wielomianu o wsp. całkowitych

Podzielnikami wyrazu wolnego są liczby 1,1,-2,2,-4,4 Podzielnikami współczynnika ao są I i -!

Po podstawieniu do wielomianu w(x) liczb l,-l,2_t-2,4.-4