egz '12 prof W

25. 06. 2012 r.

Matematyka I

Egzamin pisemny z analizy matematycznej

1. Obliczyć całkę

/

2 + 3x x(x 4-1)²

dx.

2. Znaleźć punkt P (współrzędne bez wyliczania całek) na krzywej

i    t

/cos z ,    f sin z ,

-dz , y = I -dz, z > 0

i    A

taki, że długość krzywej od początku układu współrzędnych do punktu P jest równa 1

3. Wyznaczyć różniczkę zupełną funkcji / : R² —► R danej wzorem

1/ \ _ J ¹    (*>v) = (0,-1)

1 ^3x + y -    ^dla (*tV) ^ (0,1)

w punkcie >4(1,0) i zbadać różniczkowalność tej funkcji w punkcie B(0,1). 4. Znaleźć ekstrema funkcji

u = 2x² — 4y +

z

5 Zbadać zbieżność szeregu

00 •

nc^_3n*,

oraz wyznaczyć jego sumę.