egz '11 cz III prof W

29. 06. 2011 r.

Matematyka I

Egzamin pisemny z analizy matematycznej

1. Obliczyć całkę

ii

8-3x

(2 + x)'

dx.

2. Obliczyć długość krzywej danej równaniem

r = 4 sin³-.

3. Wyznaczyć różniczkę zupełnę funkcji / : R² —► R danej wzorem

f    -2    dla (x,y) = (-2,0)

/(*.») =    dfa. (»,»),«(-a,o>

w punkcie i4(0,0) i zbadać różniczkowałność tej funkcji w punkcie D(—2,0),

4. Znaleźć ekstrema funkcji

u = 2- + ^ - 4x + 2z².

y 1

5 Funkcję /(z) = |x|, -* < z < ir rozwinąć w szereg Fouriera, a następnie znaleźć sumę szeregu

00 1

U (2n -1)²'