egz '11 cz II prof W

Matematyka I

Wgzamin pisemny poprawkowy z analizy matematyczni

1. Za pomocy kryterium całkowego zbadać bezwzlędną zbieżność szeregu

Inn

W

2. Obliczyć pole obszaru ograniczonego dwoma okręgami

*^a-2V§as + y* =0 i ®^a + y^a-2v»0.

3.    Wyznaczyć różniczkę zupełną funkcji / : R⁵ —»R danej wzorem

f    '6    dla (z,y) I (2,0)

/(X,») | | 3*-2„+ -jgSfo i (*,») 1 (2,0)

w punkcie A(2,1) i zbadać różniczkowalnoćć tej funkcji w punkcie 11(2,0).

4.    Znaleźć ekstrema funkcji

/(*» l/i*) = z + l/+2 przy warunku y(x,y,») i xy § i fc? = n gdzie « > 0, x > 0, y>0, z > 0.

5 Udowodnić,że funkcja

/(*)

tyx +

*£» , §|®

2* "sT

+ ... +

ty" x n^a

•bsa

jest ciągła w przedziale [-*),)]•