Egzamin 10 11 (termin II)

Egzamin poprawkowy z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 20X0/2011

ZADANIA

Zad.Zl [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

!x = t

y = 2f. , dla t £ K przebija płaszczyznę n : y + z - 3 = 0 pod z — at

kątem ^7 Wyznaczyć punkt przebicia płaszczyzny rr przez prostą l.

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji /(:e, y, z) = x^/y - x² - y + 6z + 2z² + 3 .

Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Dla :t€(0,oo) rozwiązać równanie

xy" - 2y' = x²

Zad. 24 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

1

sin 2.x

Rozwiązać równanie

y" + 4y

Zad.Z5 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami y + ^- = 1, z = - I, z = a;² + 3 .

Max. 40 pkt

TEORIA

Zad.Tl (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Jaki układ nazywamy układem Cramera równań liniowych?

mi	+y	+z = 1
2a	-my	+2z = -4 jest układem Cramera?
3:c	+y	+z =3

Zad.T2 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Dla jakich wartości stałej m układ

. Jakiej wartości własnej odpowiada

2 0 0    4

-5    0

1

0

-2

Wykazać, że j jest wektorem własnym macierzy A =

ten wektor?

Zad.T3 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]    _

Podać definicję pochodnych cząstkowych funkcji f(x,y). Wykazać, że /„(0,0) dla funkcji /(a,y) = \/:i² + y² nie istnieje.

Zad.T4 (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wykazać, że w otoczeniu punktu Po(l,l) istnieje dokładnie jedna funkcja uwikłana y - y(x) określona równaniem x³ +y³ - 2xy = 0 . Obliczyć y'(l).

Zad.T5 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Opisać współrzędne sferyczne. Wyprowadzić wzór na jakobian takiego przekształcenia. Obszar V = { (x,y,z) £ R³ : z² + y² + z² $ 2z, opisać we współrzędnych sferycznych.

Max. 20 pkt