Egzamin 07 08 (termin I)

Egzamin pisemny z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2007/2008

Zad.Zl [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Dana jest macierz

1 3 0 2 0 0

0 1

-1

-4

. Wyznaczyć wszystkie wektoiy własne tej macierzy,

które odpowiadają najmniejszej wartości własnej.

Zad.Z2 [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Napisać równanie płaszczyzny zawierającej oś OY i równoległej do prostej

( x + 2z — 0 jy-3.z + 2 = 0

Zad.Z3 [7p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y) = x² + y² — 6x w kole x² + y² Y 100. Zad.Z4 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Znaleźć rozwiązanie zagadnienia początkowego:

y" - e^2y, 2/(0) - 0, y'(0) - -1.

Narysować odpowiednią krzywą całkową.

Zad.Z5 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Rozwiązać w przedziale (0,7r) równanie liniowe: y" + y — —ó—.

sm x

Zad.Z6 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 6]

Obliczyć za pomocą całki potrójnej moment bezwładności względem początku układu współrzędnych jednorodnej brył}' V określonej nierównościami: x² + y² + z² ^ z , z ^ \Jx² + y². Wykonać rysunek bryły V . Wskazówka: wprowadzić współrzędne sferyczne.

Max. 40 pkt

TEORIA

Zad.Tl [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

Dla jakich wartości parametru m wektory — [m, 1,0] , e₂ = [—1,1,1] , e₃ = [m, m + 2,0] tworzą bazę w R³?

Zad.T2 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Podać definicję pochodnej cząstkowej względem y funkcji f(x,y) w punkcie (.x'₀, ?/o) • Czy funkcja f(x, y) = \/4x‘² + y^Ą ma pochodną cząstkową względem y w punkcie (0,0) ?

Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Obliczyć , jeżeli /(*, y) = F + y², ^.

Zad.T4 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Napisać twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia początkowego dla równania o zmiennych rozdzielonych.

Zad.T5 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć jakobian przekształcenia określonego wzorami: x — 2u. y — 3v.

Zad.T6 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

2 2 2 y* z

Bryłę ograniczoną powierzchniami: — H—— = — i z — 3 opisać za pomocą uogólnionych

v    i    y

współrzędnych walcowych. Wykonać odpowiedni rysunek.

Max. 20 pkt