Kolokwium 1 07 08

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2007/2008

Zad.l. | 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Rozwiązać układ równań:

( zi + zj + 2zj + z« = 5 < 2zi + 3zj - zj - 2z₄ =2 l 4zi + 5zj + 3zj = 7 Zad.2.    | 3p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

a)    Podać definicją iloczynu skalarnego dwóch wektorów oraz dwie wybrane własności iloczynu skalarnego.

b)    Obliczyć długość wektora z — 35 + 6 - 25 wiedząc, że |a| = 2 , |bj = 1 , |^ =* ś i 4(o,6) = <(6,5) ■ } , <(5,5) = | .

Zad.3.    | Sp - rozwiązanie piszemy na stronie 3 |

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste:

C z = 3 + 1 (i :    < y=l-t

l z =* -1 -2t

, . a+1 y _ *

² '    2 - -2    -4

Zad.4. | 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

a)    Podać definicją wartości własnej macierzy kwadratowej A.

b)    Czy A = 2 jest wartością własną macierzy

A

2 0 0 1 3 0

-12    4

Zad.5. ( 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ] Wyznaczyć dziedziną naturalną funkcji

/(*)

arccos (x² + y² - 2) +    . ^ ■

y/ta-y¹

Podać ilustracją graficzną zbioru D. Wskazać (podać) co najmniej jeden punkt wewnętrzny i jeden punkt brzegowy tego zbioru.

Zad.6. { 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 I

Napisać równanie płaszczyzny stycznej do paraboloidy eliptycznej o równaniu z = — + t- • 8^dzie

a o

a ” fletu, 6 = Imtu dla to = ^I równoległej do płaszczyzny 2* - 14y + 7z - 1 ■ 0.