2011 10 27 32 08

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiS, Budownictwo, sem. 1, r.ak, 2007/2008

Zad*K [ 6p - rozwiązanie piszemy ria stronie 1 | Re&wiązae nierówność:

4 . gMhl _ ₃2\x-2\-2 > 3

Za<L2. [ 5p

- rozwiązanie piszemy na stronie 2 | Roswiąz&ć równanie:

^g_sinx(cosx) + logcosa/sin x) = 2.

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji

Bi® i 3 - sin

V_f= !

UXU

Obliczyć Z^-1 (3)* i /^-1(2j, podać dziedzinę T>j-i i zbiór wartości W/-©raz naszkicować wykres funkcji odwrotnej /^_1.

Zad.4. [ 4p+2p I rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

a) Obliczyć granicę: lim

1 — An

2n-i

+ V6ⁿ + 4ⁿ + 6-2ⁿ

3 - 4n )

b) Niech dany będzie ciąg o wyrazie ogólnym dn = qⁿ7 gdzie q = Dla jakich wartości parametru t ciąg % ma granicę właściwą. Zad.5. | 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Podać definicję Heinego granicy jednostronnej lim /(x) = 5

x sin 4x

b)    Obliczyć granicę: lim Zad.6.

Int — 1

kfą VSx² + 4 - 2

4p | rozwiązanie piszemy na stronie 6 ]

Dobrać stałe a i ó, tak aby funkcja f(x) była ciągła w punkcie xq = 0,

x < 0 x = 0 x > 0

a • arctg \ + 1