2 

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2009/2010

Zad.l. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Znaleźć współrzędne punktu symetrycznego do punktu P(4, 3,10) względem

cc — 1 y — 2 z — 3

ptostej l : —-— = ¹—-— =-. Obliczyć ponadto odległość punktu P

2    4    5

od. prostej l.

Zad.2.    [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

J

rrałeźc całkę ogólną równania:

n ,    /,

y + y tg x =

i

\

L

COS X

- u

)

Zad.3.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Rozwiązać zagadnienie Cauchy’ego:

^XV — V ~ ^xev ■>    2/(1) = — ln 2

Zad.4.,    | 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: f(x_y y) — x³ + 8y³ — 6xy + 5 Zad.5.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem:

3x sin y — y cos x = 0,

a następnie napisać równanie stycznej do krzywej (opisanej powyższym równaniem) w punkcie Pq(0,0).