semestr 2 kolo 1 10

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2009/2010

Zad.l. [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ) Rozwiązać układ równań:

{X\ -1- X2 4 2x₃ 4 Xą =5 2x\ 4 3x2 - £3 “ 2^4 = 2 4xj 4- 5x2 4- 8x3    = 7

Zad.2.    ( 2p4 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

a)    Pocłać definicję iloczynu skalarnego dwóch wektorów oraz dwie wybrane własności iloczynu skalarnego

b)    Obliczyć długość wektora f = 3a4 6 — 2c wiedząc, że |a| = 2 , |6| = 1 , \c\ = 4 i <(a,b) = <(6,ć) = | , <(a,e) = § .

Zad.3. [ lp4-3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 |

a)    Podać definicję wartości własnej macierzy kwadratowej A.

b)    Czy A = 2 jest wartością własną macierzy

2	0	0
1	3	0
-1	2	4

Zad.4.    [ 3p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 )

Czy wektory e\ = [1, —1,0], £2 = [1,1,1), £3 = [2,-1, -1] tworzą bazę w R³ ? Jeśli tak, to znaleźć współrzędne wektora a = [3,4,3] w tej bazie.

Zad.5.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Obliczyć długość luku krzywej danej parametrycznie wzorami: x(t) = cos/. 4 ln tg £ , y[t) = sinf dla te [f, §].

Zad.6.    | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 |

1

y/x^l 4 6x 4 18

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji f(x) -

dla x ^ 0 dookoła osi OX.