Semestr 2 kolo 1 08

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2007/2008

Zad.l. | 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 |

Rozwiązać układ równań:

f U + 12 + 2*3 + 14    =5

< 2z, + 3ig - i₃ - 2x₄ = 2 \ *lij -t- 5z? -f- 3.I3    = 7

Zad.2.    | 3p-f4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

a)    Podać definicję iloczynu skalarnego dwóch wektorów oraz dwie wybrane własności iloczynu skalarnego

b)    Obliczyć długość wektora f = 3a + b - 2c wiedząc, że |a| = 2 ,    |6| = 1 ,    |ć] = 4

<(a,b) = <(6,ć) = 5 . <(a,ć) = J

Zad.3.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste:

[ 1 = 3 ł ( v = 1 - £

z = -1 - 2t

Zad.4.    | 2p-ł-2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

a)    Podać definicję wartości własnej macierzy kwadratowej A

b)    Czy A = 2 ;est wart-ością własną macierzy

2	0	0
1	3	0
-1	2	4

Zad.5.    ( 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Wyznaczyć dziedzinę naturalną funkcji

f(x) = arccos (x² + y² - 2} +

4 xy

\/2z - y'²

Podać ilustrację graficzną zbioru V Wskazać (podać) co najmniej jeden punkt wewnętrzny i jeden punkt brzegowy tego zbioru.

Zad.6.    ( 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 )    ₀

-    _    "r'■ ■'    ...."    •.    _t    x⁷ y . .

Napisać równanie płaszczyzny stycznej do paraboloidy eliptycznej o równaniu z — — + ^ . 6^dzlc

a = Rew, b—Imw dla

w =

(l+3i)*

-1+*

i równoległej do płaszczyzny 2x - Hy + 7z — 1 - 0.