kolokwium nr 1 07 2008

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2007/2008

Zad.l. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Rozwiązać nierówność:

4.3I®—2|—1 |ig2|a;-2|-2 ^ 3

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie pijszemy na stronie 2 ]

Rozwiązać równanie:

^l°gsinx(^cosa0 +J⁾gco_Sx(^sin^)B 2.

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 J

Wyznaczyć-funkcję odwrotną do funkcji

/(^ = 3Usin'|, . V_f = [—7r,7r].

Obliczyć    i. •/^¹(2)*‘^ódać'’dfiecl'zinę Vj-1 i zbiór wartości Wy-i

oraż^S^^kićówać wykres funkcji óspritetńej f~}.

Zad.4.    [ 4p+2p - rozwiązania piszemy na stronie; 4 ]

2n—7

a) Obfrczyć granicę: lim

m V6ⁿ + 4ⁿ + 6*2ⁿ

3 — 4i

b) Niech dany będzie ciąg o wyrazielogólnym a_n — qⁿ, gdzie q = ln i — 1 . Dla jakich wartości parametru t ciąg a_n ma granicę właściwą.

Zad.5.    [ 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a) Podać definicję Heinego granicy jednostronnej lim f(x) = 5.

M I Hi 1 ^x sin 4Up .

b ) Obhczyc granice: limB■==}—.

' ^y 6 <*;•

Zad.6.    [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 ]

Dobrać stałe a i b, tak aby funkcja^ f(x) była ciągła w punkcie xq = 0

mm

a • ai

i

^cts £ Bi

x < 0

arBo

a; ?> 0