semestr 2 kolo 1 12

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem.2, r.ak. 2011/2012

Zad.l. [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 |

\/ln.r

dookoła

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji f(x) osi OX, gdzie :c ^ 1.

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Dla jakich wartości parametru a układ równań

{ax    +    y    +    z    =4

2x    -    Zy    +    5z    = -5

- ax    +    2y    —    z    = 2

jest układem Cramcra. Rozwiązać powyższy układ, przyjmując a — 1.

Zad.3.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a) Podać definicję wartości własnej i wektora własnego macierzy

b) Wyznaczyć wszystkie wartości własne macierzy A oraz wektor własny odpowiadający najmniejszej wartości własnej.

A =

-1

1

1

Zad.4.    ( 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

... ,    , x - 1 u + 1 z . , x y — 1 z - 3    ,,

Wykazać, ze proste t\ : —-— = —— = — i t₂ : —- = — —-— są równoległe.

Obliczyć ich odległość.

Zad.5.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 )

a)    Podać definicję iloczynu wektorowego wektorów oraz jego interpretację geometryczną

b)    Obliczyć pole trójkąta zbudowanego na wektorach a = p - 2q i b — 2p4- 4q . jeżeli |p) = 2 , |g[ = 3 a kąt między wektorami p i q jest. równy |.