2011 12 kolokwium 2

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2011/2012

Zad.l. [ 4p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Obliczyć całki nieoznaczone: a) f dx b) /

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji

f(x) =

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 )

Wyznaczyć asymptoty lewostronne wykresu funkcji

— ~ + x arcctg x x

Zad.4. [ 2p+3p ^ rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

x sin ~

X

/(*) =

0

Dana jest funkcja

a)    Wykazać, że funkcja f(x) jest ciągła w swojej dziedzinie.

b)    Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definic; wykazać, że funkcja f(x) nie jest różniczkowalna w punkcie xo — 0.

Zad.5.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Napisać wzór Maclaurina rzędu pierwszego (z wielomianem stopnia pierwszego) dla funkcj f(x) = (1 + x)^x. Resztę zapisać odpowiednim wzorem.