Kolokwium 1 08 09

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2008/2009

Zad.l. | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Obliczyć długość luku krzywej danej wzorami: x(t) = cos t -f In tg-,

y(t) = sin t dla t € [ ^ ^ .

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót krzywej y =    — dla

\Jx ln x

x ^ e dookoła osi OX

Zad.3.    | 7p-t-4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a) Rozwiązać układ równań:

{x + 2 y + z =5 2 x + y - z =4 x — y — 2z = —1

Wyznaczyć wartości własne macierzy głównej tego układu, b) Podać definicję liniowej niezależności trójki wektorów. Czy wektory ej = [1,2,1], e! = [2,1, — l] i ejj = [1, — 1,-2] są liniowo niezależne, czy tworzą bazę w IR³⁷

Zad.4.    | 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

Obliczyć długość dłuższej przekątnej równoległoboku rozpiętego na wekto-•"*    —*    —♦

rach a i b wiedząc, że |dj = 2 , |6| = 6 i <(d, b) = | .

Zad.5.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Wykazać, że proste

x — 1 y — 2 z - 3

T~ ⁼ 2 ⁼ -1

{x = 2 + t

y = 4

z = 2 -t~ t

są prostopadłe. Napisać równanie ogólne płaszczyzny, w której leżą.