Kolokwium 2 08 09

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2. r ak. 2008 2009

Zad.l. [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 J

a)    Podać warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego dla funkcji

b)    Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji /{z, y) — 3y - yx na zbiorze V * { (z, y) € R^J, y² $ z < 4 }

Zad.2.    | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Znaleźć całkę ogólną równania

fi    f    O 2

xy - y « 3x

Zad.3. [ 2p+6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Podać definicję zagadnienia początkowego Cauchyego dla równania rzędu drugiego.

b)    Rozwiązać zagadnienie Cauchy ego

y" + 2y' = 4x + 6, y(0) = 1, y'(0) = 2

Zad.4.    ( 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

Napisać równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni /(z, y) = oj¹ + f* + kry w punkcie Pq(\, -1, /(1, —1)) , jeżeli stała o spełnia równanie'

a-wt «    «    »    sin2xy

- ir + 2 = a oraz stała 6 = hm -—.

(ui)-(o.o) y

Zad.5.    (4p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem.

X³ + 3xy - 3y² ■» 2,

a następnie sprawdzić, czy funkcja ta spełnia równanie różniczkowe rsądu