2

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiS, Budownictwo, sem. 2, r ak. 2008 2009

Zad.l. ( 2p+5p • rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a)    Podać warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego dla funkcji

/(*»*.*)

b)    Wyznaczyć wartość najmniejszą i największą funkcji /(x, y) = 3y -na zbiorze V «* { (x, y) € R^a, y* C x < 4 }.

Zad.2.    | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 )

Znaleźć całkę ogólną równania:

z\f - y* « 3*¹

Zad.3.    [ 2p+6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Podać definicję zagadnienia początkowego Cauchyego dla równania rzędu drugiego.

b)    Rozwiązać zagadnienie Cauchy ego

y" + 2y' = 4x + 6,    y(0) = 1, y'(G) = 2

Zad.4.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Napisać równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni /(z, y) m. ax^J + y² -f bary w punkcie Po(l, -1,/(1, —I)) , jeżeli stała o spełnia równanie

.. ka „    ,    śm2xy

(1 — «) -f 2 *= a oraz stała b m hm ----

(*.»M0,0) y

Zad.5.    ( 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Obliczyć pochodną funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem.

z³ + 3xy — 3y^a ** 2,

a następnie sprawdzić, czy funkcja ta spełnia równanie różniczkowe raędu pierwszego.

zj/ + y(I - V) 4- x² m 0.