2006 07 kolokwium 2

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2006/2007

Zad.l. [ 2p + 3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a)    Sformułuj twierdzenie Taylora z resztą zawierającą pochodną rzędu n + 1.

b)    Korzystając z różniczki oblicz wartość przybliżoną wyrażenia:

0,98 • arctg 0,98.

Zad.2. [ 2p + 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

a)    Podaj definicję asymptoty pionowej wykresu funkcji.

b)    Wyznacz asymptoty prawostronne wykresu funkcji:

f(x) = (x + 2) e*.

Zad.3.    [ 4p + 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Podaj definicję ekstremum wykresu funkcji oraz warunek konieczny istnienia ekstremum.

b)    Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema wykresu funkcji:

f(x) = x — ln(:r +1).

Zad.4.    [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Wyznacz przedziały wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji:

f(x) = 3 - V(^x + ²)⁷-

Zad.5.    [ 3p + 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Oblicz całki nieoznaczone:

a)    + 2x³ dx    b) J (x² + 1) sin — dx