Kolokwium 2 06 07

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

Zad.l. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 j

Wyznaczyć dziedzinę V funkcji

f{z,y) = \/4 -x² -y² + ln(x² + 1 - y)

Zad.2.    [:-4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Uzasadnić, że poniższa granica nie istnieje

2x² + y² 3x² — y²

lim

i^x>y) *(0,0)

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Znaleźć równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji f(x,y) = x² + y² i równoległej do płaszczyzny 4x — 8y + 2z — 17 = 0.

Zad.4.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 J

Korzystając z różniczki zupełnej obliczyć wartość przybliżoną wyrażenia

arctg

0,01

1,98

Zad.5.    [ 2pd-5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Podać definicję minimum lokalnego funkcji dwóch zmiennych.

b)    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f{x,y) - - + - - y.

y x

Zad.6.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 ]

Obliczyć y'{\) dla funkcji uwikłanej y = y(x) danej równaniem

x³ + y³ - 2xy = 0,

a następnie napisać równanie stycznej do te i funkcji w punkcie (1.1) .