1

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

Zad.l. [ 4p4-3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1

Wyznaczyć wszystkie wektory własne macierzy

A

1	2	0
0	7	0
0	0	1

odpowiadające wartości własnej A = 1 oraz wskazać dwa liniowo niezależne wektory własne tej macierzy.

'b) Wykazać, że jeżeli liczba A jest wartością własną macierzy'niedsobliwej A , to ^ jest wartością własną macierzy

aH .

[ 3p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

a)    Wektory a, b_y c mają długości: |a| = 4 , |6| = 2 , jćj = 6 i każde dwa z tych wektorów tworzą kąt równy | . Obliczyć długość wektora a + b + c.

b) Napisać definicję liniowej zależności wektorów a_1} a2,    <24 . i 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

"^czyć kąt jaki tworzy płaszczyzna 7r przechodząca przez punkty ^4(0,0,0), 5(1,—1,0), C(l,l,l) z płaszczyzną OXY oraz kąt jaki tworzy ta płaszczyzna z osią OX.

Zad.4.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Wykazać, że proste h : x = 2 + 4t, y = —6t, z = -1 - 8t i l₂ ■ rfy ^{=    =} I2 równoległe, lecz nie pokrywają

sięmraz obliczyć ich odległość.

Wia>5. s [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Napisać równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka o końcach A{2. -3, 7) i B(-4,1,1) oraz przez punkt przebicia płaszczyzny n : x 4- y — z + 1 = 0 przez prostą l :    = ⁱyX = yy- .