kolo 1

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2006/2007

Zad.l. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 )

W jakim punkcie styczna do linii y — tworzy z osią ox kąt równy połowie kąta prostego. Napisz równanie tej stycznej.

Zad.2.    ( 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznacz dziedzinę naturalną funkcji f(x) oraz oblicz /'(6).

{(X) =

+ In (a;² —    4* 4)

Zad.3.    [ 2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Podaj definicję funkcji arcsin.

b)    Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji f{x) oraz oblicz /(§) + /(§).

7r

}{x) -== arcsin (3a? — 5) — —

Zad.4.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

a)    Podaj definicję ciągłości funkcji f{x) w punkcie S

b)    Zbadaj ciągłość funkcji, określ rodzaj punktów nieciągłości.

arctg i x — arccos 1

g (ir⁺¹

/(*) = ■

Zad.5.    [ 5p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 J

a)    Oblicz granice lim [ VW8" + 2-9" +    -sin^l.

n—»oo

b)    Sformułuj jedno z twierdzeń, z których korzystałeś obliczając powyższą granicą.