kolo 2

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2006/2007

Zad.l. ( 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ] Dany jest rozkład zmiennej losowej X

Xi	1-1	0	1
PI	0,3	0,4	0,3

2

Wyznaczyć:

Y = X Y

b)

a) rozkład p-stwa zmiennej losowej dystrybuantę zmiennej losowej

d) D*Y

Zad.2.    [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Dystrybuanta zmiennej losowej X jest postaci:

	f ^0	x < 0
$m = <	m	0<z<3
	{ i	z > 3

a)    Wyznaczyć gęstość zmiennej losowej X .

b)    Obliczyć p-stwo P(X >1) i zinterpretować je na wykresie gęstości i dystrybuanty.

c)    D²(—2X + 3)

Zad.3.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Wyznaczyć zbiór tych x e R , dla których szereg

y, (-9)" a³"

*-( 2n

n=l

jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu.

Zad.4. [ 4p + 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 j

a)    Sformułować twierdzenie o całkowaniu szeregu potęgowego oraz twierdzenie o rozwijaniu funkcji w szereg Taylora.

b)    Całkę

1

J e~ś dx

0

przedstawić za pomocą szeregu, a następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do 0,001.