kolokwium nr 1 06 2007

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

Zad.l. I 4p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ) 'a) Wyznaczyć wszystkie wektory własne macierzy

A =

1 2 0    7

0 0

odpowiadające wartości własnej A = 1 oraz wskazać dwa liniowo niezależne wektory własne tej macierzy, b) Wykazać, że jeżeli liczba A jest wartością własną macierzy nieosobliwej A , to y jest wartością własną macierzy

A ^.

Z&d\2. j 3p-r2p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 J

a)    Wektory <2, 6, c mają długości: a, = 4 . [b\ = 2 . |ć] = 6 i każde dwa z tych wektorów tworzą kąt równy § . Obliczyć długość wektora a + b + c .

b)    Napisać definicję liniowej zależności wektorów a_lf a₂> 63,    .

[ 6p - rozwiązanie piszemy' na stronie 3 j

Obliczyć kąt jaki tworzy płaszczyzna tt przechodząca przez punkty 4(0,0,0) , B(l, -1,0) , C( 1,1.1) z płaszczyzną OXY oraz kąt jaki tworzy ta płaszczyzna z osią OX.

Zad.4.    ( 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 j

Wykazać, że proste l\ : x = 2 -f 4t, y = -6i, z = -l - 8t i I2 :    ^ są równoległe, lecz nie pokrywają

sit^oraz obliczyć ich odległość.

Zad:5. i j 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

NaplsStc równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka o końcach .4(2. -3,7) i B(-4,1,1) oraz przez punkt przebicia płaszczyzny rr : 1 + J/-2 + 1 = 0 przez prostą l :    ^ .