Kolokwium 2 13 14

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2013/2014

Zad.l. { 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a)    Sformułować kryterium całkowe zbieżności szeregu.

oo (-l)ⁿ

b)    Zbadać zbieżność (i określić jej rodzaj) szeregu    -

_n=ę»3nln n

Zad.2.    [ 2p+6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

a)    Sformułować twierdzenie o różniczkowaniu szeregu potęgowego.

b)    Wyznaczyć zbiór tych sGl, dla których szereg

£

(n + 2)xⁿ

4 n

jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności.

Zad.3.    [ 3p+2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

■ X²

sin —

a)    Funkcję f(x) —-— rozwinąć w szereg Maclaurina.

b)    Obliczyć /^(O) i /^⁴²'(0).

i

c)    Całkę nieeiementarną 1 — f f(x)dx przedstawić w postaci szeregu a

o

następnie obliczyć jego sumę z dokładnością do 0,01.

Zad.4.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Dany jest rozkład zmiennej losowej X

X

Xi	—2	-1	0	2
Pi	0,2	0,3	0,2	0,3

Wyznaczyć:

a)    rozkład p-stwa zmiennej losowej Y — X² — 4

b)    dystrybuantę zmiennej losowej Y. Narysować wykres dystrybuanty.

c)    P(Y ^ -1)

d)    D²Y oraz D²(2Y-1)