27

Kolokwium nr 3 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2006/2007

Zad\l. [ 3p + 3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

1 ;u*ctg x

a)    Zmienić kolejność całkowania w calce podwójnej f dx J f(x,y) dy.

o o

b)    Bryłę V = { (x,y, z) : — ^9 — x² - y² ^ z ^ 0 | opisać we współrzędnych sferycznych oraz sporządzić jej rysunek.

Zad.2.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Za pomocą, całki podwójnej obliczyć pole części płaszczyzny z = 2x + 2y zawartej wewnątrz walca x² 4- 4y² — 4. Zad.,3.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3

Obliczyć masę bryły ograniczonej powierzchniami y = y^/x, x + z = 1, y = 0, 2 = 0, jeżeli gęstość masy wynosi o{x,y, z) = y/x + 2y.

ZadM. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Rozwiązać równanie różniczkowe y' = | (1 + ln |) w przedziale (0,+oo).

Zadv5. [ 5p -f 3p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Wyznaczyć całkę ogólną równania liniowego rzędu pierwszego: y' + ^ y = 2.

b)    Korzystając z wyniku otrzymanego w punkcie a) rozwiązać zagadnienie początkowe dla równania Bernoulliego:

y(i) = i-

v - -y = -2y²,

X

Naszkicować otrzymaną krzywą całkową.