P1030055

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILlS, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2006/2007

2ad.l. | 4p - rozwiązanie piszemy na stronic! 1 |

W punkcie styczna do linii y * tworzy z osią ox kąt równy połowie kąta prostego. Napisz równanie tej stycznej.

Zad.2.    | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Wyznacz dziedzinę naturalną funkcji If(z) oraz oblicz /'(G).

\/ę*-x²

/(*)=’ JL1--    4 ln (x² — 5x 4- 4)

x

Zad.3.    | 2p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Podaj definicję funkcji aresin.

b)    Wyznacz dziedzinę i zbiór wartości funkcji /(x) oraz oblicz /(§) + /(§)•

/(x) ss aresin (3x — 5) — — <

Zad.4.    [ 2p + 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 J

a)    Podaj definicję ciągłości funkcji /(x) w punkcie x₀.

b)    Zbadaj ciągłość funkcji, określ rodzaj punktów nieciągłości.

f ®r

f(x) = < } aretg i    0 < x s$ 1

(. x - arccos 1 x > 1

Zad.5.    | 5p42p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 j

a)    Oblicz granicę lim [ V7ⁿ + 8ⁿ + 2^T9^-    ].

b)    Sformułuj jedno z twierdzeń z których korzystałeś obliczając powyższą granicę.