kolokwium nr2 12 13

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 3, r.ak. 2012/2013

Zad.l. [ 2p-f~3p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

a)    Sformułować kryterium porównawcze.

CO

b)    Zbadać zbieżność szeregu Y ⁿ sin² f tg £ .

71 — 1    _

c)    Wykazać, że lim a_n = 0 jeżeli a_n < b_n i lim \/bn = 0,1.

71—*00    71—►OO

Zad.2.    [ 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznaczyć zbiór tych i£l, dla których szereg

^ (—3)"z²ⁿ ^    2 n

n= 1

jest zbieżny (ustalić także rodzaj zbieżności). Podać promień zbieżności tego szeregu oraz obliczyć jego sumę wewnątrz przedziału zbieżności.

Zad.3.    [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

0,5    ₂

Całkę nieelementarną X = J e~~ dx przedstawić w postaci szeregu a następnie obliczyć

o

jego sumę z dokładnością do 0,001.

Zad.4.    [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Dany jest rozkład zmiennej losowej X

Xi	-1	0	1	2
Pi	0,2	0,3	0,2	0,3

Wyznaczyć:

a)    rozkład p-stwa zmiennej losowej Y = X²

b)    dystrybuantę zmiennej losowej Y. Narysować wykres dystrybuanty.

c)    P(Y>\)

d)    D²Y oraz D²(3Y - 4)