Kolokwium 2 10 11

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiS, Budownictwo, sem, 2, r.ak, 2010/2011

5(1,-1.0) ,

Zad.l. [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 J Obliczyć kąt jaki tworzy płaszczyzna n przechodząca przez punkty -4(0,0,0) C(l, 1,1) z płaszczyzną OXY oraz kąt jaki tworzy ta płaszczyzna z osią OX.

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

i B(-4,1,1)

_ £ti _ z+3

1    “ f '

Napisać równanie prostej przechodzącej przez środek odcinka o końcach >4(2, —3,7) oraz przez punkt przebicia płaszczyzny ?r ; x+y-z+l=0 przez prostą l : *y-

Zad.3. [ 2p+6p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Podać warunek konieczny istnienia ekstremum lokalnego dla funkcji /(x,y).

b)    Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

f(x,y) = (2x + y²)e*.

Zad.4.    ( 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Rozwiązać zagadnienie początkowe Cauchy'ego

xy' = y + xctg~, y(l) = £ x    3

Zad.5.    [ 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Metodą uzmienniania stałych rózwiązać równanie różniczkowe:

„    sin x

V + V = —5-COS^J X