Kolokwium 1 10 11

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiS, Budownictwo, scm. 2, r.ak. 2010/2011

Zad.l. | 4p - rozwiązanie piszemy na (tronie 11 ObliczyC dlugott luku krzywej zadanej parametrycznie z{() » </\ - cod, pff) = %/i +cost, gdzie

Zad.2.    | Op - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

ObliczyC objętott bryły powstałej przez obrót dookoła osi OX wykrotu funkcji /(z) = j + f) dla z € |o,+oo), gdzie

2	2	-1	0
1	1	-1	2
-l	0	1	3
1	1	-1	3

Zad.3.    | 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 |

RozwiązaC układ równań:

z«2y*ł +    w-7

b    -    »    -    I    ł

ii    ,    5_f    t    2i    *    7» • I

Zad.4-    12p-5p • rozwiązańm< piszemy aa stronie 4 |

a)    Podać dc&acK warteóci wrtam| i wektora własnego maaarr A

b)    Wiedząc, że A-l »-» aertefcią •»—* mdm*

A -

• 4-4 I S -I 3 4-2

wyznaczyć pozostałe waroftoi włam# oraz wektor własny odpowiadający najwląkasej wartoóci własnej. Zad.5. 13p+2p44p • rozwiązanie piazomy na stronie 3 |

a)    ZbadaC liniową ruczalełnaóć wektorów t, - |1. —1.3), tfj - |2,l.-lj, *\ - Il.O.-l) waz ObliczyC objętość cznorotclnnu zbudowanego na wektorach

b)    Podać definicję oraz trzy wlssncdci iloczynu skalarnego.

c)    ObliczyC H .Jeżeli d-3fi-4, 3 = 4p + 4\ jeżeli |f|-2|fl I «(*ł) - ł