2007 08 kolokwium 2

4

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 1, r.ak. 2007/2008

Zad.l. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Sformułować twierdzenie Lagrange’a (o wartości średniej) i podać jego interpretację geometryczną (sporządzić odpowiedni rysunek). Czy funkcja f(x) = \x — l\ spełnia założenia twierdzenia Lagrange’a na przedzielę [0,2]?

Zad.2.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji

f(x) = - x² — x ^w 2 10

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Wyznaczyć asymptoty lewostronne wykresu funkcji

f(x) = — + x arcctg x x

Zad.4.    [ lp+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

b

a) Sformułować założenia o funkcji / , które gwarantują istnienie całki oznaczonej Riemanna f f(x)dx .

b) Niech F(x) — f e~^t clt . Obliczyć F'{x) i .F"(0). o

Zad.5.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

Obliczyć długość luku krzywej danej parametrycznie wzorami: x(t) — cos t + ln tg | , y(t) = sin t dla te [f, Zad.6.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 ]

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji f(x) —    ¹ — -- dla x ^ 0 dookoła osi OX.

V x² + 6x + 18