kolokwium2

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Transport, sem. 1. r.ak. 2007/2008

Zad.l. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 |

Sformułować definicję ciągłości funkcji f(x) w punkcie xq. Czy funkcja f(x) — sgn x jest ciągła w punkcie x_u Odpowiedź uzasadnić.

Zad.2.    | 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 j

Wyznaczyć przedziały wklęsłości i wypukłości oraz punkty przegięcia wykresu funkcji

f(x) = ix² - ^x V^

Zad.3.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 |

Wyznaczyć asymptoty prawostronne wykresu funkcji

/(x) = - + xarcclgx

Zad.4.    [ lp | 2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ] a) Sformułować założenia o funkcji / , które gwarantują istnienie całki oznaczonej Riemanna f f{x)dx .

b) Niech F(x) = / c~^l dl . Obliczyć F'(x) i F"(0). o

Zad.5.    | Gp - rozwiązanie piszemy na stronie 5 |

Obliczyć długość łuku wykresu funkcji f(x) - l-lnsinx dla x€

Zad.6. [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 j

Obliczyć objętość bryły powstałej przez obrót wykresu funkcji /(x) =    .    dla z > 0 dookoła osi OX.

vr + 6x -f 18