kolokwium1 2

Kolokwium nr 1 z matematyki Wydział WILiŚ, Transport, sem. 1, r.ak. 2007/2008

Zad.l. f 6p - rozwiązanie piszemy na stronie I ]

Rozwiązać nierówność:

4.3I*—2|—1 _ ₃2|i-2|-2 ^ 3

Zad.2.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Rozwiązać równanie:

k&ta*(«»*) + log_cosa.(sinx) = 2.

Zad.3.    [ 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 |

Wyznaczyć funkcję odwrotną do funkcji

jC

f(x) = 3 -sin-, Vf = [—TTjTr].

Obliczyć /^-1(3) i f~¹(2), podać dziedzinę £>y-i i zbiór wartości Wy-1 oraz naszkicować wykres funkcji odwrotnej f'¹.

Zad.4.    [ 4p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

a) Obliczyć granicę: lim

1 - 4n'

2n-7

-f y6ⁿ H- 4" + 6 • 2"

^3 — 4 7i

b) Niech dany będzie ciąg o wyrazie ogólnym a_n = qⁿ, gdzie q Dla jakich wartości parametru t ciąg- a_n ma granicę właściwą. Zad.5.    | 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 |

a)    Podać kryterium porównawcze zbieżności szeregu.

oo 3» . _nn²

b)    Zbadać zbieżność szeregu: X)

nt - 1 .

Zad.6.    | 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 ]

Zbadać zbieżność szeregu i określić jej rodzaj: