Kolokwium 2 07 08

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2007/2008

Zad.l. [ 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

Obliczyć pochodną y'( 1) funkcji uwikłanej określonej równaniem

cos(xy) - x - 2y = 0.

Następnie napisać równanie stycznej do wykresu funkcji y(x) w punkcie (1.0). Zad.2.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 ]

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji

1

v'

f[x,y) = x²y + - +

X

Zad.3.    [ 2p+5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

a)    Sformułować zagadnienie początkowe Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu drugiego.

b)    W przedziale (0,-foo) rozwiązać równanie

x x

Zad.4.    [ 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 ]

Rozwiązać równanie liniowe jednorodne:

yW _ 4y"' + 13/ = 0

i przewidzieć (bez wyznaczania stałych) postać całki szczególnej dla równania niejednorodnego

y<⁴) - 4/' -i- 13/ = x + 1 + 5e³xsin2g.

Zad.5.    ( 2p-j-5p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 ]

a)    Podać definicję obszaru normalnego V C &² względem osi OX. Czy obszar ograniczony liniami x = arcsin y> x = 0, y = 1 jest normalny względem osi OX. Podać opis tego obszaru i wykonać jego rysunek.

x²    x²

b)    Obliczyć objętość bryły ograniczonej powierzchniami: — + y² = 1, 2 = 0 i z = — + y² + 1.

4    4