kolokwium nr 1 07 2008

Kolokwium nr I z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2007/2008

Zad.l. | 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 J Rozwiązać układ równań:    ,

( i| + ij + 2*3 +    =5

ć 2®, + 3*j - *3 - 2*< =2 l 4*i + 5*2 + 3*3    = 7

Zad.2.    | 3p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 )

a)    Podać definicję iloczynu skalarnego dwóch wektorów oraz dwie wybrane własności iloczynu skalarnego.

b)    Obliczyć długość wektora x = 3a + 6 - 2c wiedząc, źe |a| = 2 ,    |6| = 1 ,    |c| - 4 i

<(a,b) = <(b,Ć) = f . <t(a, ć) = § .

Zad.3.    | 5p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 |

Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste:

x + 1 2

z

—4

li ■■

f*=3+t <i : S y = i - t

{ z = -1-2*

Zad.4.    ( 2p+2p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

a)    Podać definicję wartości własnej macierzy kwadratowej A.

b)    Czy A = 2 jest wartością własną macierzy

A w

0

3

2

0

0

4

Zad.5.    { 4p - rozwiązanie piszemy na stronie 5 |

Wyznaczyć dziedzinę naturalną funkcji

/(*) ■= arccos (** + y¹ - 2) +

4xy

v/2*T

Podać ilustrację graficzną zbioru V. Wskazać (podać) co najmniej jeden punkt wewnętrzny i jeden punkt brzegowy tego zbioru.

Zad.6. J 6p - rozwiązanie piszemy na stronie 6 )

-1 +i

Napisać równanie płaszczyzny stycznej do paraboloidy eliptycznej o równaniu z - — + j . gdzie o =» Rew, b*= Im tu dla tu = iLŻ-2*L | równoległej do płaszczyzny 2* — 14y + 7z — I = 0.