Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, scrn. 3, r.ak. 2009/2010
Zad.l. | 3p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]
OO OO
a) Dane są dwa szeregi o wyrazach nieujenmych an i bn , o których
n=l n=l
wiemy, że an K bn dla każdego n £ N. Oceń prawdziwość zdań (odpowiedź uzasadn ij):
OO
- .Jeżeli szereg bn jest zbieżny, to lim an = 0.
OO
- Jeżeli lim {/o/ = 4, to szereg bn jest. zbieżny.
n^°° n= i
OO
- .Jeżeli lim = e, to szereg V) bn jest rozbieżny.
b) Zbadaj zbieżność szeregu
E
1
n \ZtnSr
Zad.2. [ 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |
Wyznacz promień i środek zbieżności, narysuj przedział zbieżności, zbadaj zbieżność (i określ jej rodzaj) w lewym krańcu przedziału zbieżności szeregu:
OO
{Ax - 8)2n 9" yjn
Zad.3. | 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]
Korzystając z własności szeregu potęgowego oblicz sumę szeregu liczbowego:
n
5™
n=2
Zad.4. [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |
Funkcję f(x) = xe~x rozwiń w szereg Maclaurina a następnie oblicz:
a) /<39>(0),
b) z dokładnością do 0,1 całkę nieelementarną f xe~:rJ dx.
o