kolokwium nr2 09 10

Kolokwium nr 2 z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, scrn. 3, r.ak. 2009/2010

Zad.l. | 3p+4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 ]

OO    OO

a)    Dane są dwa szeregi o wyrazach nieujenmych a_n i b_n , o których

n=l    n=l

wiemy, że a_n K b_n dla każdego n £ N. Oceń prawdziwość zdań (odpowiedź uzasadn ij):

OO

-    .Jeżeli szereg b_n jest zbieżny, to lim a_n = 0.

n=l '    ⁿ^°°

OO

-    Jeżeli lim {/o/ = 4, to szereg b_n jest. zbieżny.

ⁿ^°°    n= i

OO

-    .Jeżeli lim = e, to szereg V) b_n jest rozbieżny.

n-oo    _n=!

b)    Zbadaj zbieżność szeregu

E

1

n \ZtnSr

Zad.2.    [ 8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2 |

Wyznacz promień i środek zbieżności, narysuj przedział zbieżności, zbadaj zbieżność (i określ jej rodzaj) w lewym krańcu przedziału zbieżności szeregu:

OO

E<-»

{Ax - 8)²ⁿ 9" yjn

Zad.3.    | 7p - rozwiązanie piszemy na stronie 3 ]

Korzystając z własności szeregu potęgowego oblicz sumę szeregu liczbowego:

n

5™

EH)

n=2

Zad.4.    [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4 |

Funkcję f(x) = xe~^x rozwiń w szereg Maclaurina a następnie oblicz:

a)    /<³⁹>(0),

b)    z dokładnością do 0,1 całkę nieelementarną f xe~^:rJ dx.

o