egz '11 cz I prof W

27. 09. 2011 r.

Matematyka I

Egzamin pisemny poprawkowy z analizy matematycznej

1. Obliczyć całkę

/

e^-3* sin 2x iLz.

2. Obliczyć obwód figury ograniczonej krzywymi

y³ = x² i y=y/2^.

3. Wyznaczyć różniczkę zupełna funkcji / : R³ —► R danej wzorem

(    15    dla (x, y) — (0,-3)

f\^x'V) = < 3x-5y +    — dla (x,y) £ (0,-3)

y**+1^+#!f+0

w punkcie P(0,0) i zbadać różniczkował noćć tej funkcji w punkcie D(0, —3).

4. Na elipsoidzie % + £ + j = 1 znaleźć punkt najbardziej odległy od poczętku układu współrzędnych.

5 Funkcję y = i ,0 < x <2r rozwinąć w szereg Fouriera, a następnie znaleźć sumę szeregu

3*1

2n — 1