Egzamin Geodezja 11 12 (termin I)

Egzamin pisemny z matematyki Wydział WILiŚ, GiK, sem. 2, r.ak. 2011/2012

ZADANIA

Zad.Zl (8p	rozwiązanie piszemy na stronie	i]	3 2	_2
Sprawdzić, żc	A = -1 jest wartością własną.	macierzy A =	-3 -1	3
			1 2	0

następnie wyznaczyć zbiór wszystkich wektorów własnych tej macierzy, które odpowiadają, wartości własnej A = -1

Zad.Z2 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

WyźffltćzyNeksi.rerna lokalne funkcji /(:!;. y. :) = .r¹ + rA+Zr ⁺ 12:ry + 2;

Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

\3bii(3VĆiw>meiit bezwładności względem osi OZ bryły o gęstości g(x.y. :) = ry ograniczonej parabołoidą c = 2.r² + 2y² i płaszczyzną c = 8 (sporządzić rysunek bryły).

Zad.Z4 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Obliczyć f f J ^ cLidyiU . jeżeli V : .r² + y² + (c + 1)’ Si 1.

Zad.Z5 (8p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Wyznaczyć całkę ogólną równania ry" + y' ~ x² + ł

Max 40 pkt

TEORIA

Zad.Tl [3p - rozwiązanie piszemy na stronie l]

Podaj co najmniej trzy własności iloczynu skalarnego wektorów.

Zad.T2 [3p+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 i 2] a) Wykazać, że proste /, :    ₌ i ₌ i±i i l₂ ■ x=2 = lii = = są skośne

fb) Znaleźć kąt jaki tworzy płaszczyzna —x + y + \/2z - 5 = 0 z płaszczyzną OYZ Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Sprawdzić, czy równanie y³ - j² + e^Iy = 0 określa dokładnie jedną funkcję uwikłaną y(x) w otoczeniu punktu x’o = 0.

Zad.T4 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Równanie różniczkowe xy' + y = y² ln x sprowadzić do równania liniwego.

Zad.T5 [5p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Zdefiniować uogólnione współrzędne sferyczne, podać wzory opisujące związek pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi a uogólnionymi współrzędnymi sferycznymi Wyprowadzić wzór na jakobian tego przekształcenia.

Max 20 pkt