Egzamin 11 12 (termin I)

Egzamin pisemny z matematyki Wydział WILiŚ, Budownictwo, sem. 2, r.ak. 2011/2012

ZADANIA

Zad.Zl [7p - rozwiązanie piszemy na stronie

2x - y = 3 x + y + z = 1

Obliczuć odległość punktu P(l, 1,1) od prostej i :

Zad.Z2 [7p - rozwiązanie piszemy na stronie 2]

Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji f(x, y) = e^_I(y² - 3x) .

Zad.Z3 [8p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Obliczyć moment statyczny względem płaszczyzny OXY jednorodnej bryły ograniczonej powierzchniami z = -y/4x² + y² , z = 0 i 4x² + y² = 4 (sporządzić rysunek bryły). Zad.Z4 [9p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Obliczyć JJf z² dzdydz , jeżeli V : x² + y² + (z + l)² $ 1. v

Zad.Z5 [9p - rozwiązanie piszemy na stronie 5]

Wyznaczyć rozwiązanie zagadnienia początkowego

xy" + 2y' = x³, y( 1) =    y'( 1) =

Max. 40 pkt

TEORIA

Zad.Tl [lp+3p - rozwiązanie piszemy na stronie 1]

a)    Podaj co najmniej trzy własności iloczynu skalarnego wektorów.

b)    Obliczyć długość wektora a = 5p - 4ę , wiedząc, że \p\ = 2 , \q\ = 5 oraz <(p, q) = y ■ Zad.T2 [4p - rozwiązanie piszemy na stronie 1 i 2]

2x — y

Wykazać, że granica lim -— nie istnieje. „

(z,v)-(o,o) x + 3y

Zad.T3 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Sprawdzić, czy równanie y³ - x² + e¹* = 0 określa dokładnie jedną funkcję uwikłaną y(x) w otoczeniu punktu io = 0.

Zad.T4 [3p - rozwiązanie piszemy na stronie 3]

Równanie różniczkowe xy' + y = y² lnx sprowadzić do równania liniwego.

Zad.T5 [6p - rozwiązanie piszemy na stronie 4]

Zdefiniować uogólnione współrzędne sferyczne, podać wzory opisujące związek pomiędzy współrzędnymi kartezjańskimi a uogólnionymi współrzędnymi sferycznymi. Wyprowadzić wzór na jakobian tego przekształcenia. Bryłę V = {(x, y, z) 6 R³ : 4x² + 9y² + z² ^ 36, z ^ 0} opisać w uogólnionych współrzędnych sferycznych.

Max. 20 pkt